Una forma alternativa al sistema cartesiano ~(x,y)~ de describir la posición de los puntos de un plano son las coordenadas polares, en las que se indica la distancia al centro, ~r~, y el ángulo (con signo) que forma respecto al semieje positivo de abscisas, ~\varphi~.

Pasar de coordenadas rectangulares a cartesianas es muy sencillo. Usando trigonometría resulta $$\displaystyle x=r\cos\varphi\,, \qquad [1]$$ $$\displaystyle y=r\sin\varphi\,. \qquad [2]$$

En este ejercicio vamos a implementar un programa que realice el proceso inverso, esto es, que pase de coordenadas rectangulares a polares.

Para ello es fácil despejar (tomando el cuadrado de las ecuaciones y sumando, así como diviendo la segunda por la primera) $$\displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2}\,, \qquad [3]$$ $$\displaystyle \tan \varphi=\frac{y}{x}\,.\qquad [4]$$

Lo único que falta para resolver el problema es invertir la segunda expresión para obtener ~\varphi~. Sería tentador indicar $$\displaystyle \varphi=\arctan{\frac{y}{x}}\,(!)\,. \quad [5]$$ pero esto no daría la solución correcta para todos los valores de ~(x,y)~. Esto es lo que pasa por "invertir" una función no invertible.

La solución correcta se puede obtener analizando los casos en cada cuadrante y las semirrectas que los separan, de donde se obtiene la expresión $$\displaystyle \varphi={\begin{cases}\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)&{\mbox{si }}x>0\\\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)+\pi &{\mbox{si }}x<0{\mbox{ y }}y\geq 0\\\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)-\pi &{\mbox{si }}x<0{\mbox{ y }}y<0\\{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{si }}x=0{\mbox{ y }}y>0\\-{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{si }}x=0{\mbox{ y }}y<0\\{\text{indefinido}}&{\mbox{si }}x=0{\mbox{ y }}y=0.\end{cases}}\qquad [6]$$.

En resumen, la solución viene dada por [3] y [6], que es lo que se pide implementar. No obstante, el ángulo se expresará en grados como un número en el intervalo ~\left[0, 360\right)~. Para esto puede observarse podemos obtener un ángulo equivalente a uno negativo sumándole 360 grados.

Orientación: muchos lenguajes de programación incluyen en sus bibliotecas una función de nombre atan2 que gestiona los casos indicados en [6].

Entrada

Dos números flotantes separados por un espacio asociados a las coordenadas x, y.

No ocurrirá nunca que los dos sean cero simultáneamente.

Salida

Dos números flotantes separados por un espacio. El primero será la coordenada radial y el segundo el ángulo expresado en grados y como un elemento del intervalo ~\left[0, 360\right)~.

Ejemplo de entrada 1

1.0 0.0

Ejemplo de salida 1

1.000000 0.000000

Ejemplo de entrada 2

2.0 2.0

Ejemplo de salida 2

2.828427 45.000000

Ejemplo de entrada 3

-2.0 3.0

Ejemplo de salida 3

3.605551 123.690068

Ejemplo de entrada 4

-4.0 -1.5

Ejemplo de salida 4

4.272002 200.556045

Ejemplo de entrada 5

5.0 -1.1

Ejemplo de salida 5

5.119570 347.592581